Glidande medelvärden

SMA är den mest grundläggande formen av glidande medelvärde. Man väljer en period N och beräknar medelvärdet av de senaste N värdena. När ett nytt värde tillkommer glider fönstret ett steg framåt och det äldsta värdet faller bort — därav namnet. Alla N värden väger exakt lika tungt, oavsett hur gamla de är.

SMA[i] = (x[i] + x[i−1] + … + x[i−N+1]) / N

Perioden N styr hur slät kurvan blir. Ett litet N följer rådata nära men filtrerar lite brus. Ett stort N ger en jämnare kurva men reagerar trögare på förändringar — det kallas fördröjning (eng. lag). SMA används ofta som referenslinje att jämföra andra metoder mot.

EMA löser ett av SMA:s svagheter — att gamla värden väger lika mycket som nya. Istället används en jämningsfaktor α (alpha) som styr hur snabbt vikten avtar exponentiellt bakåt i tiden. Ju högre α, desto mer tyngd läggs på de allra senaste värdena.

α = 2 / (N + 1) | EMA[i] = α · x[i] + (1 − α) · EMA[i−1]

Notera att EMA är rekursiv — varje nytt värde beräknas utifrån föregående EMA-värde. Det innebär att hela historiken implicit finns med i beräkningen, men med exponentiellt avtagande vikt. Metoden är mycket vanlig inom finansiell analys och signalbehandling, bland annat för att jämna ut sensordata.

WMA liknar SMA men tilldelar varje värde i fönstret en linjär vikt baserat på sin position. Det äldsta värdet i fönstret får vikten 1, nästa 2, och så vidare upp till det senaste som får vikten N. Summan av vikterna (1 + 2 + … + N = N(N+1)/2) används som nämnare.

WMA[i] = (1·x[i−N+1] + 2·x[i−N+2] + … + N·x[i]) / (1+2+…+N)

Till skillnad från EMA är vikterna explicita och linjära — det är lätt att se exakt hur mycket varje datapunkt bidrar. WMA ligger ofta mellan SMA och EMA i hur snabbt den reagerar på förändringar, och är ett bra val när man vill ha kontroll över viktningen utan rekursiv logik.

CMA är medelvärdet av samtliga värden från första mätpunkten fram till och med det aktuella indexet. Det finns inget fast fönster — varje nytt värde drar medelvärdet lite mot sig, men med allt mindre påverkan ju fler värden som redan finns i serien.

CMA[i] = (x[0] + x[1] + … + x[i]) / (i + 1)

CMA kan beräknas effektivt utan att summera om allt från början varje gång med den rekursiva varianten: CMA[i] = CMA[i−1] + (x[i] − CMA[i−1]) / (i+1). Den är användbar när man vill följa ett långsiktigt genomsnitt, till exempel genomsnittlig betygspoäng under ett läsår eller en löpande kundnöjdhetspoäng.